Question

37、如果a、b、c為互不相等的實數(shù)，且滿足關系式b²+c²=2a²+16a+14與bc=a²-4a-5，那么a的取值范圍是

a＞-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)b，c關系就可以得到含有a的不等式，b²+c²＞0即2a²+16a+14＞0；bc≤$frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$，則2a²+16a+14≥2（a²-4a-5），解這兩個關于a的不等式組成的不等式組就可以求出a的范圍．

解答：解：∵b不等于c，所以b²+c²＞0，即2a²+16a+14＞0，即：（a+7）（a+1）＞0
解得a＜-7或a＞-1
又b²+c²=2a²+16a+14，bc=a²-4a-5
b²+c²≥2bc
即2a²+16a+14≥2（a²-4a-5）
24a≥-24
a≥-1
綜上所述，a的取值范圍是a＞-1．

點評：本題主要利用了不等式的性質：（b-c）²≥0，可得到b²+c²≥2bc．通過b，c的關系，轉化為含a的不等式是解決本題的關鍵．