Question

如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對(duì)于下列結(jié)論：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正確的是【    】

A．①②⑤      B．②③④      C．③④⑤      D．①④⑤

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】如圖，連接OE，

∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，

∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，

∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC。

∴CD=DE+EC=AD+BC。結(jié)論②正確。

在Rt△ADO和Rt△EDO中，OD=OD，DA=DE，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）

∴∠AOD=∠EOD。

同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC。

又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，

∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°。結(jié)論⑤正確。

∴∠DOC=∠DEO=90°。

又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC。

∴，即OD²=DC•DE。結(jié)論①正確。

而，結(jié)論④錯(cuò)誤。

由OD不一定等于OC，結(jié)論③錯(cuò)誤。

∴正確的選項(xiàng)有①②⑤。故選A。