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          24、已知命題：“如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，且AD=BE，AC∥DF，則△ABC≌△DEF．”這個命題是真命題還是假命題？如果是真命題，請給出證明； 如果是假命題，請?zhí)砑右粋�適當?shù)臈l件，使它成為真命題，并加以證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：因為AC∥DF，所以可得∠CAB=∠FDE．又AD=BE，若使△ABC≌△DEF，則缺少的條件可以是一對角或一對邊，所以添加AC=DF問題可得證．
          解答：這個命題是假命題．若AC=DF，則原命題是真命題．
          證明：∵AD=BE，
          ∴AD+BD=BE+BD．
          ∴AB=DE．
          ∵AC∥DF，
          ∴∠CAB=∠FDE．
          又∵AC=DF，
          ∴△ABC≌△DEF．
          點評：本題考查了全等三角形的判斷，常用的判斷方法為：SAS，SSS，AAS，ASA．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：
          文文：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”；
          彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．
          數(shù)學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”
          （1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里；
          （2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出已知，求證（如圖），已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．她們對各自所作的輔助線描述如下：精英家教網(wǎng)
          文文：“過點A作BC的中垂線AD”．
          彬彬：“作△ABC的角平分線AD”
          文文和彬彬的作法誰的正確？請你加以判斷，并選擇他們中間正確的作法完成證明過程．
          答：
           

          證明：
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2008年初中畢業(yè)升學考試（浙江溫州卷）數(shù)學（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：
          文文：“過點作的中垂線，垂足為”；
          彬彬：“作的角平分線”．

          數(shù)學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”
          （1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里．
          （2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2008年初中畢業(yè)升學考試（浙江溫州卷）數(shù)學（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：
          


          文文：“過點作的中垂線，垂足為”；
          


          彬彬：“作的角平分線”．
          


           
          


          


           
          


          數(shù)學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”
          


          （1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里．
          


          （2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：
          文文：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”；
          彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．
          數(shù)學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需作業(yè)寶要訂正．”
          （1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里；
          （2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．
          

			
          

			
          
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