Question

八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為

1. A.
   y=x
2. B.
   y=x
3. C.
   y=x
4. D.
   y=x

Answer 1

C
分析：設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，B過A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標即可得到該直線l的解析式．
解答：設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，B過A作AC⊥OC于C，
∵正方形的邊長為1，
∴OB=3，
∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，
∴兩邊分別是4，
∴三角形ABO面積是5，
∴OB•AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
由此可知直線l經(jīng)過（，3），
設(shè)直線方程為y=kx，
則3=k，
k=，
∴直線l解析式為y=x，
故選C．
點評：此題考查了面積相等問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是作AB⊥y軸，作AC⊥x軸，根據(jù)題意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面積公式求出AB的長．