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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,D是AC上一點,BE∥AC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點F、G,∠1=∠2.
          求證:FD2=FG•FE.
          分析:根據(jù)BE∥AC,BE=AD,可得ABED為平行四邊形,F(xiàn)D=FB.欲證FD2=FG•FE,則證FB2=FG•FE,即證FB:FG=FE:FB.易證它們所在的三角形相似.
          解答:證明:∵BE∥AC,
          ∴∠1=∠E.                (2分)
          ∵∠1=∠2,
          ∴∠2=∠E.                    (4分)
          又∵∠BFG=∠EFB,
          ∴△BFG∽△EFB.                           (5分)
          BF
          EF
          =
          FG
          BF
          ,
          ∴BF2=FG•EF.                             (6分)
          ∵BE∥AC,BE=AD,
          ∴ABED為平行四邊形,F(xiàn)D=FB.
          ∴FD2=FG•FE.                              (10分)
          點評:此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),利用平行四邊形的性質(zhì)進行線段轉(zhuǎn)換,有一定難度.證線段的乘積相等,通常轉(zhuǎn)化為比例式形式,再證明所在的三角形相似.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          25、已知如圖,B是AC上一點,△ABD和△DCE都是等邊三角形.
          (1)求證:AC=BE;
          (2)若BE⊥DC,求∠BDC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          14、已知如圖,B是AC上一點,AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求證:△ABD∽△CEB.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          19、如圖,E是AC上一點,EF⊥AB于點F,CD⊥AB于點D,∠1=∠2,
          則圖中互相平行的直線是
          EF∥CD,DE∥BC

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:如圖,D是AC上一點,BE∥AC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點F、G,∠1=∠2.
          (1)圖中哪個三角形與△FAD全等?證明你的結(jié)論;
          (2)探索線段BF、FG、EF之間的關系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖,D是AC上一點,BE∥AC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點F、G,且∠1=∠2.
          (1)填空:圖中與△BEF全等的三角形是
          △BEF≌△DAF
          △BEF≌△DAF
          ,與△BEF相似的三角形是
          △BEF∽△GBF
          △BEF∽△GBF
          (不再添加任何輔助線);
          (2)對(1)中的兩個結(jié)論選擇其中一個給予證明.

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