Question

已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，∠1=∠2．
（1）圖中哪個(gè)三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論；
（2）探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）已知有一組對(duì)頂角和一對(duì)邊相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)又可得到一組角相等，則利用AAS判定△FEB≌△FAD；
（2）根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可得到△BFG∽△EFB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到BF²=FG•EF．

解答：解：（1）△FEB≌△FAD．
證明：∵AD∥BE，
∴∠1=∠E．
又∠EFB=∠AFD，BE=AD，
∴△FEB≌△FAD；

（2）BF²=FG•EF．理由：
∵∠1=∠E，∠1=∠2，
∴∠2=∠E．
又∵∠GFB=∠BFE，
∴△BFG∽△EFB，
∴

BF

EF

=

FG

BF

，
即BF²=FG•EF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及相似三角形的判定的掌握情況．