【題目】如圖，在菱形
中，
，點(diǎn)
為對稱中心，過點(diǎn)的直線
交
于點(diǎn)
，交
于點(diǎn)
．
(1)求證： 
；
(2)當(dāng)
時，求線段
的長度．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）首先利用菱形的性質(zhì)得出
，
，由此得出
，然后進(jìn)一步利用“ASA”證明結(jié)論即可；
（2）首先根據(jù)菱形性質(zhì)得出
，然后通過證明△ABC是等邊三角形求得
，之后結(jié)合題意得出當(dāng)
時，
，從而在Rt△OFC中利用三角函數(shù)求出OF的長度，最后根據(jù)△AOE△COF進(jìn)一步求解即可.
(1)證明：∵四邊形
是菱形，
為對稱中心，
∴，，
∴，
在△AOE和△COF中，
∵
∴△AOE△COF(ASA)．
(2)∵四邊形是菱形，為對稱中心，
∴．
又∵
，
∴△ABC是等邊三角形．
∴
，
，
∴．
當(dāng)時，∵，
∴．
在Rt△OFC中，
，
，
由（1）可知△AOE△COF,
∴
，
∴
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖， DEF 的三個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù) xy n 與 xy m (x 0，m n 0) 的圖像上，若 DB x 軸于 B 點(diǎn)，FE x 軸于C 點(diǎn)，若 B 為OC 的中點(diǎn)，DEF 的面積為 2，則 m，n 的關(guān)系式是（ ）
A.m n 8B.m n 8C.2m n 8D.2m n 3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線
與
軸交于點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
，拋物線
經(jīng)過點(diǎn)、．
(1)求
、
滿足的關(guān)系式及
的值．
(2)當(dāng)
時，若的函數(shù)值隨的增大而增大，求的取值范圍．
(3)如圖，當(dāng)
時，在拋物線上是否存在點(diǎn)
，使
的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地質(zhì)量監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)的甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的某同類產(chǎn)品進(jìn)行檢查，分別隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品并對某一項關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)做檢測，獲得了它們的質(zhì)量指標(biāo)值s，并對樣本數(shù)據(jù)（質(zhì)量指標(biāo)值s）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.該質(zhì)量指標(biāo)值對應(yīng)的產(chǎn)品等級如下：
質(zhì)量指標(biāo)值 |
|
|
|
|
|
等級 | 次品 | 二等品 | 一等品 | 二等品 | 次品 |
說明：等級是一等品，二等品為質(zhì)量合格（其中等級是一等品為質(zhì)量優(yōu)秀）.
等級是次品為質(zhì)量不合格.
b.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下（不完整）.
c.乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下.
甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 2 | 0.04 |
| m | |
| 32 | n |
| 0.12 | |
| 0 | 0.00 |
合計 | 50 | 1.00 |
乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖
d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差如下：
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 極差 | 方差 | |
甲企業(yè) | 31.92 | 32.5 | 34 | 15 | 11.87 |
乙企業(yè) | 31.92 | 31.5 | 31 | 20 | 15.34 |
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）m的值為________，n的值為________.
（2）若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，估計該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為________；若乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共5萬件，估計質(zhì)量優(yōu)秀的有________萬件；
（3）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，你認(rèn)為________企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好，理由為______________.（從某個角度說明推斷的合理性）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校對交通法則的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：
．非常了解，
．比較了解，
．基本了解，
．不太了解，并將此次調(diào)查結(jié)果整理繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
（1）本次共調(diào)查_______名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_______；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C1），并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2（點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)為A2，點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)為B2，點(diǎn)C1的對應(yīng)點(diǎn)為C2）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的三邊長為
，
，
，有以下三個結(jié)論：（1）以
，
，
為邊長的三角形一定存在；（2）以
，
，
為邊長的三角形一定存在；（3）以
，
，
為邊長的三角形一定存在．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）．
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 ．
【拓展應(yīng)用】
如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為 ．（用含a，h的代數(shù)式表示）
【靈活應(yīng)用】
如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．
【實際應(yīng)用】
如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=
，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝
的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），求圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式是_____；
（2）若AF﹣AE＝2，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是_____．
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