Question

如圖，已知A（-4，0），B（-1，4），將線段AB繞點(diǎn)O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′．
（1）求直線BB′的解析式；
（2）拋物線y₁=ax²-19cx+16c經(jīng)過(guò)A′，B′兩點(diǎn)，求拋物線的解析式并畫出它的圖象；
（3）在（2）的條件下，若直線A′B′的函數(shù)解析式為y₂=mx+n，觀察圖象，當(dāng)y₁≥y₂時(shí)，寫出x的取值范圍．

Answer 1

（1）畫出正確的線段A′B′．（1分）
由畫圖可知點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，1），
設(shè)直線BB′的解析式為y=kx+b，
由題意可得

4=-k+b 1=4k+b

．解得

k=- 3 5 b= 17 5

．
即直線BB′的解析式為y=-

3

5

x+

17

5

；（3分）

（2）由畫圖可知點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，4），
由題意可得

4=16c 1=16a-4×19c+16c

．解得

a=1 c= 1 4

．
即拋物線的解析式為y₁=x²-

19

4

x+4．（3分）
畫圖正確；（1分）

（3）由圖象可知，當(dāng)x≤0或x≥4時(shí)，y₁≥y₂．（2分）