Question

已知，如圖AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，則以下錯誤的是（　　）

A．∠3=∠4

B．∠2+∠4=90°

C．∠1與∠3互余

D．∠1=∠3

Answer 1

分析：過點P作PE∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．

解答：解：過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，
∵EP⊥FP，
∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，
∴∠3=∠4，故A正確；
∵EP⊥FP，
∴∠2+∠4=90°，故B正確；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠1與∠3互余，故C正確；
故選D．

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．