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        1. 已知,O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.
          (1)如圖1,若∠AOC=30°,求∠DOE的度數(shù);
          (2)在圖1中,若∠AOC=a,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);
          (3)將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置.
          ①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
          ②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF,滿足:∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,
          試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,說明理由.
          (1)由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°,
          又∠COD是直角,OE平分∠BOC,
          ∴∠DOE=∠COD-
          1
          2
          ∠BOC=90°-
          1
          2
          ×150°=15°;

          (2)由(1)∴∠DOE=∠COD-
          1
          2
          ∠BOC=90°,
          ∴∠DOE=90°-
          1
          2
          (180°-∠AOC),
          ∴∠DOE=
          1
          2
          ∠AOC=
          1
          2
          α;

          (3)∠AOC=2∠DOE;
          理由:∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,
          ∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,
          則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),
          所以得:∠AOC=2∠DOE;
          ②4∠DOE-5∠AOF=180°
          理由:設(shè)∠DOE=x,∠AOF=y,
          左邊=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y,
          右邊=2∠BOE+∠AOF=2(90-x)+y=180-2x+y,
          所以,2x-4y=180-2x+y即4x-5y=180,
          所以,4∠DOE-5∠AOF=180°.
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,已知∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=150°,則∠BOC的度數(shù)為( 。
          A.30°B.45°C.50°D.60°

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          A.15°B.75°C.85°D.105°

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          如圖所示,直線AB,CD,EF都經(jīng)過點(diǎn)O,且AB⊥CD,OG平分∠BOE,如果∠EOG=
          2
          5
          ∠AOE,求∠EOG,∠DOF和∠AOE的度數(shù).

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          如圖,在長方形中,∠BAF=60°,AE平分∠DAF,則∠DAE的度數(shù)是(  )
          A.15°B.30°C.45°D.60°

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          已知:如圖,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.
          (1)當(dāng)∠AOC=90°,∠BOC=60°時,∠MON______;
          (2)當(dāng)∠AOC=86°,∠BOC=60°時,∠MON=______;
          (3)當(dāng)∠AOC=80°,∠BOC=50°時,∠MON=______;
          (4)猜想不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少,∠MON的度數(shù)總等于______度數(shù)的一半.

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