Question

(2004山東青島)四邊形是大家熟悉的圖形，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)．只要善于觀察、樂于探索，我們還會(huì)有更多的結(jié)論．

(1)四邊形一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將四邊形分成四個(gè)三角形(圖a)，其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積相等．你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?試試看．

已知：在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(如圖a)，求證：．

(2)在三角形中(圖b)，你能否歸納出類似的結(jié)論?若能，寫出你猜想的結(jié)論，并證明；若不能，說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)證明：如圖，分別過點(diǎn)A、C，作AE⊥DB，交DB的延長線于E，CF⊥BD于F，則 ∴． ． ∴ (2)能． 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊上任意一點(diǎn)（兩個(gè)端點(diǎn)除外）的連線上任取一點(diǎn)，與三角形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將三角形分成四個(gè)小三角形，其中相對(duì)的兩對(duì)三形的面積之積相等．如圖，即． 證明：如圖，分別過點(diǎn)A、C，作AE⊥BD，交BD的延長線于E，作CF⊥BD于F， 則有， ， ，， ∴， ． ∴．