Question

已知：正方形的邊長(zhǎng)為1，射線(xiàn)與射線(xiàn)交于點(diǎn)，射線(xiàn)與射線(xiàn)交于點(diǎn)，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，試猜想線(xiàn)段、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
（2）設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)、），如圖1，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出的取值范圍．
（3）當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng).試判斷以為圓心以為半徑的和以為圓心以為半徑的之間的位置關(guān)系.

（4）當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖2．問(wèn)△與△能否相似，若能相似，求出的值，若不可能相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

(1)，證明見(jiàn)解析 (2)  (3)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，與外切；當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，與內(nèi)切．（4）相似，所求的長(zhǎng)為

解析