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        1. 3.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,BC=4$\sqrt{5}$,CD=8.
          (1)求∠ADC的度數(shù);
          (2)求四邊形ABCD的面積.

          分析 (1)連接BD,首先證明△ABD是等邊三角形,可得∠ADB=60°,DB=4,再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形,進(jìn)而可得答案;
          (2)過(guò)B作BE⊥AD,利用三角形函數(shù)計(jì)算出BE長(zhǎng),再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積.

          解答 解:(1)連接BD,
          ∵AB=AD,∠A=60°,
          ∴△ABD是等邊三角形,
          ∴∠ADB=60°,DB=4,
          ∵42+82=(4$\sqrt{5}$)2,
          ∴DB2+CD2=BC2
          ∴∠BDC=90°,
          ∴∠ADC=60°+90°=150°;

          (2)過(guò)B作BE⊥AD,
          ∵∠A=60°,AB=4,
          ∴BE=AB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$,
          ∴四邊形ABCD的面積為:$\frac{1}{2}$AD•EB+$\frac{1}{2}$DB•CD=$\frac{1}{2}$×4×$2\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×4×8=4$\sqrt{3}$+16.

          點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理逆定理,以及等邊三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形,如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          13.如圖①,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,以BD為邊作等邊△BDE,設(shè)CD=n.
          (1)當(dāng)n=1時(shí),EA的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F,則AF=2;
          (2)當(dāng)0<n<1時(shí),如圖②,在BA上截取BH=AD,連接EH.
          ①設(shè)∠CBD=x,用含x的式子表示∠ADE和∠ABE.
          ②求證:△AEH為等邊三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

          14.如圖,經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn),能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條這樣的墨線,能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是( 。
          A.兩點(diǎn)確定一條直線
          B.垂線段最短
          C.在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
          D.兩點(diǎn)之間,線段最短

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          11.如圖,在⊙O中,AB為直徑,CD為弦,已知∠ACD=35°,則∠BAD=55°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          18.(1)計(jì)算:-24$+(-2)^{2}-(-1)^{13}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})$$+\frac{1}{6}-|-2|$
          (2)解方程:$\frac{0.1x-0.2}{0.02}-\frac{x+1}{0.5}=3$
          (3)已知:A=x2-5x,B=3x2+2x-6,求3A-B的值,其中x=-2.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

          8.下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是( 。
          A.0>|-10|B.-(-$\frac{1}{9}$)>-|-$\frac{1}{10}$|C.|-3|<|+3|D.-1>-0.01

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

          15.把原來(lái)彎曲的河道改直,兩地間的河道長(zhǎng)度會(huì)變短,這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是( 。
          A.兩地之間線段最短B.直線比曲線短
          C.兩點(diǎn)之間直線最短D.兩點(diǎn)確定一條直線

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          12.如圖所示,在△ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D為AB邊上一點(diǎn),連結(jié)CD,CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度與線段CE重合,連結(jié)AE.
          (1)填空:∠B=45度;∠BCD=∠ACE(在圖中找出一個(gè)與∠BCD相等的角).
          (2)求證:△BCD≌△ACE.
          (3)當(dāng)AB=2CE時(shí),求證:CD垂直平分AB.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

          13.淶水的文化底蘊(yùn)深厚,淶水人民的生活健康向上.下面的四幅簡(jiǎn)筆畫是從淶水的文化活動(dòng)中抽象出來(lái)的,其中是軸對(duì)稱圖形的是( 。
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案