分析 (1)連接BD,首先證明△ABD是等邊三角形,可得∠ADB=60°,DB=4,再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形,進(jìn)而可得答案;
(2)過(guò)B作BE⊥AD,利用三角形函數(shù)計(jì)算出BE長(zhǎng),再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積.
解答 解:(1)連接BD,
∵AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD是等邊三角形,
∴∠ADB=60°,DB=4,
∵42+82=(4$\sqrt{5}$)2,
∴DB2+CD2=BC2,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADC=60°+90°=150°;
(2)過(guò)B作BE⊥AD,
∵∠A=60°,AB=4,
∴BE=AB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$,
∴四邊形ABCD的面積為:$\frac{1}{2}$AD•EB+$\frac{1}{2}$DB•CD=$\frac{1}{2}$×4×$2\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×4×8=4$\sqrt{3}$+16.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理逆定理,以及等邊三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形,如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.
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A. | 兩點(diǎn)確定一條直線 | |
B. | 垂線段最短 | |
C. | 在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 | |
D. | 兩點(diǎn)之間,線段最短 |
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A. | 0>|-10| | B. | -(-$\frac{1}{9}$)>-|-$\frac{1}{10}$| | C. | |-3|<|+3| | D. | -1>-0.01 |
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A. | 兩地之間線段最短 | B. | 直線比曲線短 | ||
C. | 兩點(diǎn)之間直線最短 | D. | 兩點(diǎn)確定一條直線 |
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A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
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