Question

【題目】計算下列各題

某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米2000元，設(shè)矩形一邊長為，面積為平方米.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）設(shè)計費能可以達到30000元嗎？為什么？

（3）當(dāng)是多少米時，設(shè)計費最多？最多是多少元？

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）設(shè)計費能達到30000元；（3）當(dāng)是4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費最多，最多是32000元.

【解析】

（1）用8-x表示另一邊，即可列式求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）能，由2000S=30000，求出x即方程有解且符合題意；

（3）配方為頂點式解析式，即可確定答案.

解：（1）矩形的一邊長為米，周長為16米.另一邊長為米，

∴，其中；

（2）能.

理由是：∵設(shè)計費為每平方米2000元，∴2000S=30000

∴面積為：（平方米）

即，解得，；

∴設(shè)計費能達到30000元；

（3）∵，

∴當(dāng)時，，∴.

∴當(dāng)是4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費最多，最多是32000元.