Question

【題目】如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，，則四邊形的面積為（ ）

A.1B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，則∠E=∠AFC=,由AAS可證△ABE≌△ADF，得出AE=AF，再根據(jù)HL可證Rt△AEC≌Rt△AFC，得到四邊形的面積=2S△AFC，求出△AFC的面積即可.

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，則∠E=∠AFC=,

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠ABC=，

∵∠ABE+∠ABC=,

∴∠D=∠ABE,

又∵，

∴△ABE≌△ADF,

∴四邊形的面積=四邊形AECF的面積,AE=AF,

∵∠E=∠AFC,AC=AC,

∴Rt△AEC≌Rt△AFC,

∵,∠AFC=,

∴∠CAF=,

∴CF==，

∴AF=，

∴四邊形的面積=2S△AFC= .