Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：CF＝AD.

（2）若AD＝3，AB＝8，當(dāng)BC為多少時(shí)，點(diǎn)B在線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)上，為什么？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)BC＝5時(shí)，點(diǎn)B在線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)上，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠D＝∠ECF，利用ASA可證明△FEC≌△AED，即可證明CF＝AD；

（2）若點(diǎn)B在線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)上，則應(yīng)有AB＝BF，根據(jù)AB＝8，CF＝AD＝3，BC＝BF﹣CF即可求出BC的長(zhǎng).

（1）∵AD∥BC，

∴∠D＝∠DCF，

在△FEC與△AED中，，

∴△FEC≌△AED（ASA），

∴CF＝AD．

（2）當(dāng)BC＝5時(shí)，點(diǎn)B在線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)上，

理由：∵點(diǎn)B在AF的垂直平分線(xiàn)上，

∴AB=BF，

∴AB=BC+CF，

∵AD=CF，

∴AB＝BC+AD，

∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，

∴BC=AB-AD=5，

∴當(dāng)BC＝5時(shí)，點(diǎn)B在線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)上.