Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上的一點，且AE⊥BD，垂足為點F，∠DAE＝2∠BAE．

（1）求證：BF：DF＝1：3；

（2）若四邊形EFDC的面積為11，求△CEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到∠DAE＝60°，∠BAE＝30°，又AE⊥BD，得到， ，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到△BEF∽△BDC，求得∠ABF＝60°，得到∠FBE＝30°，求得，

，由于BD＝4BF，得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∠DAE＝2∠BAE，

∴∠DAE＝60°，∠BAE＝30°，

又∵AE⊥BD，

∴，，

∴BF：DF＝1：3；

（2）解：∵∠FBE＝∠CBD，∠BFE＝∠DCB，

∴△BEF∽△BDC，

∵∠BAE＝30°，

∴∠ABF＝60°，

∴∠FBE＝30°，

∴，

∴，

∵BD＝4BF，

∴，

∴，

∵S四邊形EFDC＝11，

∴S△BEF＝1，

∵，，

∴，

∴，

∴S△CEF＝1×2＝2．