Question

下列函數(shù)中y隨x增大而減小的有（　　）
①y=

3

x

②y=

4-x

3

③y=

-1

x

(x＜0)④y=

1

2

x2-3x-

5

2

(x≤3)．

A．①②④

B．③④

C．②④

D．①②③

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)=

3

x

，圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小；y=-

1

x

（x＜0），圖象在第二象限，y隨x的增大而增大；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)=-

1

3

x+

4

3

，y隨x的增大而減��；對于y=

1

2

x2-3x-

5

2

(x≤3)，先配成頂點式得到y(tǒng)=

1

2

（x-3）²-7，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x≤3時，y隨x的增大而減小．

解答：解：①y=

3

x

，圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減��；
②y=-

1

3

x+

4

3

，由于k=-

1

3

＜0，則y隨x的增大而減��；
③y=-

1

x

（x＜0），圖象在第二象限，y隨x的增大而增大；
④y=

1

2

（x²-6x）-

5

2

=

1

2

（x-3）²-7，拋物線的對稱軸為直線x=3，因為a=

1

2

＞0，則當(dāng)x≤3時，y隨x的增大而減小．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，頂點式為y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，對稱軸為直線x=-

b

2a

，頂點坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）；當(dāng)a＞0，拋物線開口向上，當(dāng)x≥-

b

2a

，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜-

b

2a

，y隨x的增大而減�。�也考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)．