Question

已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°．若AB=4cm，AD=3cm，CD=12cm，BC=13cm，
（1）請說明BD⊥CD；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥CD；
（2）根據(jù)兩個直角三角形的面積即可求解．

解答：解：（1）∵AB=4cm，AD=3cm，∠A=90°，
∴BD=5cm．
又CD=12cm，BC=13cm，
∴BD²+CD²=BC²．
∴BD⊥CD；
（2）四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積
=

1

2

×4×3+

1

2

×5×12
=6+30
=36（cm²）．

點評：本題考查了勾股定理及其逆定理，四邊形的面積，是基礎(chǔ)知識，比較簡單．