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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BC,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),AF=CE.求證:AD=BC.
          分析:首先判定兩個(gè)三角形是直角三角形,然后證得CD=AB,從而可以利用HL證明兩個(gè)直角三角形全等,證得結(jié)論.
          解答:證明:∵AC⊥BC,
          ∴∠ACB=90°.
          ∵AD∥BC,
          ∴∠CAD=∠ACB=90°.(2分)
          ∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),
          ∴CE=
          1
          2
          AB
          ,AF=
          1
          2
          CD
          .(2分)
          ∵AF=CE,
          ∴CD=AB.(2分)
          在Rt△CDA和Rt△ABC中,
          AC=CA
          CD=AB
          (2分)
          ∴Rt△CDA≌Rt△ABC.(2分)
          ∴AD=BC.(2分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的中位線定理及直角三角形全等的判定,解題的關(guān)鍵是判定直角三角形并證明全等.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          39、已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AD上,AF=CE,EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O.求證:O是BD的中點(diǎn).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          21、已知,如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠A=∠C=72°.
          請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種不同的分法,將四邊形ABCD分割成四個(gè)三角形,使得分割成的每個(gè)三角形都是等腰三角形.畫法要求如下:
          (1)兩種分法只要有一條分割線段位置不同,就認(rèn)為是兩種不同的分法;
          (2)畫圖工具不限,但要求畫出分割線段;
          (3)標(biāo)出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù),例如樣圖;
          (4)不要求寫出畫法,不要求證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2
          (1)求證:AB=BC;
          (2)當(dāng)BE⊥AD于E時(shí),試證明:BE=AE+CD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),AD、BC的延長線交MN于E、F.
          求證:∠DEN=∠F.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案