Question

【題目】拋物線分別交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).拋物線的對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn),直線與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn).

（1）直接寫出拋物線的解折式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),且.在點(diǎn),點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中,是否有最小值？如果有,請(qǐng)求出最小值；

（3）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為 ()，直線旋轉(zhuǎn)時(shí),與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn).

①如圖2,當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí),判斷線段的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由

②當(dāng)為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直按寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2）有最小值，；（3）①，見解析；②的坐標(biāo)分別為，.

【解析】

⑴用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為：； 根據(jù)對(duì)稱軸求法，可得.

⑵根據(jù)三角函數(shù)即可解得；

⑶①設(shè)直線的解析式為，由待定系數(shù)法可得直線的解析式為，再根據(jù)三角函數(shù)即可得到答案；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到答案.

解：⑴因?yàn)閽佄锞�分別交軸于點(diǎn),用待定系數(shù)法可得

，解得拋物線的解析式為：；

由拋物線的對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱軸求法，可得.

⑵在移動(dòng)的過(guò)程中，有最小值.

∵

∴在中，，∴，

∵，∴，

過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

根據(jù)垂線段最短，的長(zhǎng)就是的最小值.

∵，，∴

∴在中，.

⑶①

理由如下：設(shè)直線的解析式為

將，代入

于是得 ，解得

∴直線的解析式為，

∵點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴

∵，∴

∴在中，由⑵得，

∴，∴，

∴

∴.

②當(dāng)為等腰三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.