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          如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是AB延長線上一點，CD切半圓于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)EB=x，則AE=4x，設(shè)CB=y
          ∵CD是⊙O的切線，由圓的切割線定理得出CD2=CB•CA，
          即4=y（y+5x）①（2分）
          ∵AB是直徑，且DE⊥AB于E，
          ∴DE2=AE•EB=4x•x=4x2（1分）
          又EC=x+y，CD=2，∠DEC=90°，
          ∴DE2+EC2=CD2
          即4x2+（x+y）2=4④（2分）
          解由①、②組成的方程組，②-①，得
          5x2-3xy=0，∴x（5x-3y）=0
          ∴x=0（舍去）或x=
          3
          5
          y          把x=
          3
          5
          y          代入①，得
          y=-1（舍去）或y=1
          ∴y=1
          ∴BC=y=1
          答：BC的長為1．（3分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB于點B，G是直線CD上一點，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
          （1）求證：AD•CE=DE•DF．
          （2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=
          5
          2
          ，AE：BE=2：3，求
          BD
          的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB、CD是⊙0的兩條平行弦，BE∥AC交CD于E．過A點的切線交DC延長線于P，若AC=3
          		2
          ，求PC•CE的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點C是
          AB
          上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，點M在DE上，DM=2EM，過點C的直線PC交OA的延長線于點P，且∠CPD=∠CDE．
          （1）求證：DM=
          2
          3
          r；
          （2）求證：直線PC是扇形OAB所在圓的切線；
          （3）設(shè)y=CD2+3CM2，當(dāng)∠CPO=60°時，請求出y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點B，則AC等于（　�。�
          A．
          		2
          		B．
          		3
          		C．2
          		2
          		D．2
          		3

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩圓的半徑分別為1和3，當(dāng)這兩圓圓心距為4時，這兩圓的位置關(guān)系是（　　）
          A．內(nèi)切B．相交C．外離D．外切
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，日食圖中表示太陽和月亮的分別為兩個圓，這兩個圓的位置關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和
          		13
          ，它們的公共弦AB=6，求O1O2的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在銳角△ABC中，∠B=30°，以A為圓心，AB長為半徑作⊙A，以C為圓心，AC長為半徑作⊙C，則⊙A與⊙C的位置關(guān)系為（　�。�
          A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案