如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D使∠BDC=30°.
（1）求證：DC是⊙O的切線.
（2）若AB=2，求DC的長.
試題分析：（1）求證
是⊙
的切線，只需證明圓心到線段的距離等于半徑即可.即求證
。因為弧
所對的圓心角
是其所對的圓周角
的2倍，所以
，因為
，所以
、
，即
,所以
是⊙
的切線.
（2）由（1）可知，所求
為
的一直角邊，因此可用勾股定理求解。由
,可得
，由
，
,可得
.所以
,即
.
試題解析：
（1）證明：連接
∵
∴
∵
∴
∵
是⊙
的半徑
∴
是⊙
的切線.
（2）解：∵
∴
∵
，
∴
在
中，
∴
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，AB∥OC
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過點O作OE⊥AB于點E，交AC于點P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB=AC；(2)求證DE為⊙O的切線．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A
1OB
1．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
（2）點A
1的坐標為
;
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB
1，那么弧BB
1的長為多少?
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC，∠AOB=60°，則圓周角∠ADC=_____
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知等腰△
的三個頂點都在半徑為5cm的⊙O上，如果底邊
的長為8cm，則
邊上的高為
.
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
相交兩圓的公共弦長為24cm，兩圓半徑分別為15cm和20cm，則這兩個圓的圓心距等于（ ）.
| A．16cm | B．9cm或16cm | C．25cm | D．7cm或25cm |
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，點A、B、C在同一直線上，點D在直線AB之外，過這四個點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過圓上點D的直線CD恰∠ADC=∠B。
（1）求證：直線CD是⊙O的的切線；
（2）過點A作直線AB的垂線交BD的延長線于點E，且AB=
，BD=2，求線段AE的長。
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案
