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        1. 如圖,定義:若雙曲線y(k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸yx相交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y(k>0)的對(duì)徑.

          (1)求雙曲線y的對(duì)徑.

          (2)若雙曲線y(k>0)的對(duì)徑是10,求k的值.

          (3)仿照上述定義,定義雙曲線y(k<0)的對(duì)徑.

          考點(diǎn):

          反比例函數(shù)綜合題。

          專題:

          綜合題。

          分析:

          過(guò)A點(diǎn)作ACx軸于C,

          (1)先解方程組,可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),即OCAC=1,則△OAC為等腰直角三角形,得到OAOC,則AB=2OA=2,于是得到雙曲線y的對(duì)徑;

          (2)根據(jù)雙曲線的對(duì)徑的定義得到當(dāng)雙曲線的對(duì)徑為10,即AB=10OA=5,根據(jù)OAOCAC,則OCAC=5,得到點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,5),把A(5,5)代入雙曲線y(k>0)即可得到k的值;

          (3)雙曲線y(k<0)的一條對(duì)稱軸與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)題目中的定義易得到雙曲線y(k<0)的對(duì)徑.

          解答:

          解:過(guò)A點(diǎn)作ACx軸于C,如圖,

          (1)解方程組,得,

          A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),

          OCAC=1,

          OAOC,

          AB=2OA=2,

          ∴雙曲線y的對(duì)徑是2;

          (2)∵雙曲線的對(duì)徑為10,即AB=10,OA=5,

          OAOCAC

          OCAC=5,

          ∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,5),

          A(5,5)代入雙曲線y(k>0)得k=5×5=25,

          k的值為25;

          (3)若雙曲線y(k<0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=-x相交于A、B兩點(diǎn),

          則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線y(k>0)的對(duì)徑.

          點(diǎn)評(píng):

          本題考查了反比例函數(shù)綜合題:點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式;等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍;強(qiáng)化理解能力.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2012•蘭州)如圖,定義:若雙曲線y=
          k
          x
          (k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y=
          k
          x
          (k>0)的對(duì)徑.
          (1)求雙曲線y=
          1
          x
          的對(duì)徑.
          (2)若雙曲線y=
          k
          x
          (k>0)的對(duì)徑是10
          2
          ,求k的值.
          (3)仿照上述定義,定義雙曲線y=
          k
          x
          (k<0)的對(duì)徑.

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          (1)求雙曲線的對(duì)徑.
          (2)若雙曲線 (k>0)的對(duì)徑是,求k的值.
          (3)仿照上述定義,定義雙曲線 (k<0)的對(duì)徑.

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          (1)求雙曲線y=的對(duì)徑.
          (2)若雙曲線y=(k>0)的對(duì)徑是10,求k的值.
          (3)仿照上述定義,定義雙曲線y=(k<0)的對(duì)徑.

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          (1)求雙曲線y=的對(duì)徑.
          (2)若雙曲線y=(k>0)的對(duì)徑是10,求k的值.
          (3)仿照上述定義,定義雙曲線y=(k<0)的對(duì)徑.

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          (1)求雙曲線的對(duì)徑的長(zhǎng);

          (2)若雙曲線的對(duì)徑的長(zhǎng)是10,求k的值;

          (3)仿照上述定義,定義雙曲線的對(duì)徑.

           

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