Question

某產(chǎn)品每件的成本是120元，為了解市場規(guī)律，試銷階段按兩方案進(jìn)行銷售，結(jié)果如下：
方案甲：保持每件150元的售價不變，此時日銷售量為50件；
方案乙：不斷地調(diào)整售價，此時發(fā)現(xiàn)日銷售量y（件）是售價x（元）的一次函數(shù)：y=-x+200，據(jù)前五天的銷售情況如下表：

x（元）	130	150		180	180
y（件）		50	40	20	20

（1）請完成上表：
（2）在前五天中，哪種方案的銷售總利潤大？
（3）分析兩種方案，為獲得最大日銷售利潤，每件產(chǎn)品的售價應(yīng)定為多少元？此時最大的日銷售利潤S是多少？
（注：銷售利潤=銷售額-成本額；  銷售額=售價×銷售量）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系式把x或y代入完成表格即可；
（2）第一種方案的利潤=每件產(chǎn)品的利潤×50×5；第二種方案的利潤=5天的利潤之和，與第一種方案的總利潤比較即可；
（3）第一種方案每天的利潤不變；
第二種方案的利潤=每件產(chǎn)品的利潤×日銷售量，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到最大值，進(jìn)而判斷出售價及最大的日銷售利潤即可．

解答：解：（1）填表如下：

x（元）	130	150	160	180	180
y（件）	70	50	40	20	20

（2）方案甲：（150-120）×50×5=7500（元）
方案乙：（130-120）×70+（150-120）×50+（160-120）×40+（180-120）×20×2=6200（元）
∵7500＞6200
∴方案甲的銷售總利潤大．

（3）方案甲每天保持1500元利潤不變．
方案乙：S=（-x+200）（x-120）=-（x-160）²+1600
當(dāng)x=160時，S有最大值=1600
因為1600＞1500，所以為獲得最大日銷售利潤，應(yīng)選方案乙，
每件產(chǎn)品的售價應(yīng)定為160元，此時最大的日銷售利潤為1600元．

點評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到第二種方案的日銷售量是解決本題的突破點；得到日銷售利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．