Question

如圖，E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE＝DF

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；

（2）BE=5.

【解析】

試題分析：（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長(zhǎng)；

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，

∴BE=AE=CE=BC=5．

考點(diǎn)：1、平行四邊形的判定與性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)