Question

【題目】關(guān)于二次函數(shù)的三個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則或；③若拋物線(xiàn)與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則或．其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可求次函數(shù)y=ax2-4ax-5的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，由對(duì)稱(chēng)性可判斷①；分a＞0或a＜0兩種情況討論，由題意列出不等式，可求解，可判斷②；分a＞0或a＜0兩種情況討論，由題意列出不等式組，可求解，可判斷③；即可求解．

解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，

∴x1=2+m與x2=2-m關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1=2+m與x2=2-m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；
故①正確；

當(dāng)x=3時(shí)，y=-3a-5，當(dāng)x=4時(shí)，y=-5，
若a＞0時(shí)，當(dāng)3≤x≤4時(shí)，-3a-5＜y≤-5，
∵當(dāng)3≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，
∴，
若a＜0時(shí)，當(dāng)3≤x≤4時(shí)，-5≤y＜-3a-5，
∵當(dāng)3≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，
∴，
故②正確；
若a＞0，拋物線(xiàn)與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，
∴△＞0，25a-20a-5≥0，
∴，

∴；

若a＜0，拋物線(xiàn)與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，
∴△＞0，25a-20a-5≤0，
∴

∴a＜，
綜上所述：當(dāng)a＜或a≥1時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6．

故③正確；
故選：D．