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        1. 1.如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,AD=AC,EC交AD于點(diǎn)F.
          (1)求證:△ABC∽△FCD;
          (2)求證:FC=3EF.

          分析 (1)由AD=AC,利用等邊對等角得到一對角相等,再由已知角相等,利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相似即可得證;
          (2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{CD}{BC}=\frac{FD}{AC}$,由D是BC邊的中點(diǎn),得到BC=2CD,于是得到AD=AC=2FD,由于∠ACD=∠ADC,∠B=∠FCD,推出∠EAD=∠ACE,得到△EAF∽△ECA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{EA}{EC}=\frac{EF}{EA}=\frac{AF}{AC}$=$\frac{1}{2}$,即可得到結(jié)論.

          解答 (1)證明:∵AD=AC,
          ∴∠ADC=∠ACB,
          ∵∠B=∠ECB,
          ∴△ABC∽△FCD;
          (2)∵△ABC∽△FCD,
          ∴$\frac{CD}{BC}=\frac{FD}{AC}$,
          ∵D是BC邊的中點(diǎn),
          ∴BC=2CD,
          ∴AD=AC=2FD,
          ∵∠ACD=∠ADC,∠B=∠FCD,
          ∴∠EAD=∠ACE,
          ∴△EAF∽△ECA,
          ∴$\frac{EA}{EC}=\frac{EF}{EA}=\frac{AF}{AC}$=$\frac{1}{2}$,
          ∴EC=2EA=4EF,
          ∴FC=3EF.

          點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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          (2)如圖,線段BC是△BCD和△ACB的邊;
          (3)如圖,△ABD的3個內(nèi)角是∠BAD,∠ABD,∠ADB,三條邊是AB,AD,BD.

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