Question

【題目】已知關于x的一元二次方程

（1）試證：無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）若方程有一個根為－4，求m的值及另一根．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）m=-3,x=0.

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出△=（m+3）2+16＞0，由此即可證出：無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設方程的另一根為a，利用根與系數(shù)的關系即可求出方程的另一根和m的值，此題得解．

（1）△=[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣2（m+3）]=m2+6m+25=（m+3）2+16．

∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+16＞0，即△＞0，∴無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）設方程的另一根為a，則 ，解得：m=﹣3，a=0．

答：m的値為﹣3，方程的另一根為0．