Question

某商場銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）設(shè)商場每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）若物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，求該商場每月可獲得最大利潤．

Answer 1

分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關(guān)系式；
（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出x=32時W最大．

解答：解：（1）由題意，得：w=（x-20）×y，
=（x-20）•（-10x+500）=-10x²+700x-10000，
x=-

b

2a

=35，
答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．

（2）∵a=-10＜0，
∴拋物線開口向下，
∵x≤32，
當(dāng)w≤32時，w隨x增大而增大，
故當(dāng)x=32時，w_最大=-10×32²+700×32-10000=2160（元）．
答：該商場每月可獲得最大利潤為2160元．

點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用以及拋物線的基本性質(zhì)，另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．