Question

13．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

• A． ∠BDE=120°
• B． ∠ACE=120°
• C． AB=BE
• D． AD=BE

Answer 1

分析 根據(jù)△CDE都是等邊三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可證明A；根據(jù)△ABC和△CDE都是等邊三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可證明B；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明D．

解答 解：∵△CDE都是等邊三角形，
∴∠CDE=60°，
∴∠BDE=180°-∠CDE=120°，故A正確；
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正確；
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE=60°}\\{EC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．故D正確；
∵△ABD與△EBD不全等，
∴AB≠BE．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．