Question

如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF．
求證：AM是△ABC的中線．

Answer 1

分析：根據(jù)BE∥CF，可得∠CFM=∠BMC，而∠BME和∠CMF是對(duì)頂角，再結(jié)合BE=CF，利用AAS易證△CFM≌△BEM，從而有BM=CM，易知AM是BC的中線．

解答：證明：∵BE∥CF，
∴∠CFM=∠BEM，
在△CFM和△BEM中，

∠CFM=∠BEM ∠BME=∠CMF BE=CF

，
∴△CFM≌△BEM，
∴BM=CM，
∴AM是BC的中線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△CFM≌△BEM．