Question

如圖，?ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c 經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A、B．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式；
（3）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）由平行四邊形的對(duì)邊相等求出CD的長(zhǎng)，再由D的坐標(biāo)求出OD的長(zhǎng)，即可確定出C的坐標(biāo)，得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，由AB的長(zhǎng)及對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出A與B的坐標(biāo)即可；
（2）將A，B及C坐標(biāo)代入拋物線解析式中求出a，b及c的值，即可確定出拋物線解析式；
（3）根據(jù)平移規(guī)律設(shè)出拋物線向上平移后的解析式為y=-2x²+16x-24+m，將D坐標(biāo)代入求出m的值，即可確定出平移后的解析式．

解答：解：（1）∵?ABCD中，AB=4，
∴DC=AB=4，
又D（0，8），即OD=8，
∴C（4，8），即拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4，
∵AB=4，
∴A（2，0），B（6，0）；
（2）將A，B，及C坐標(biāo)代入拋物線y=ax²+bx+c中得：

4a+2b+c=0 36a+6b+c=0 16a+4b+c=8

，
解得：

a=-2 b=16 c=-24

，
則過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式為y=-2x²+16x-24；
（3）設(shè)平移后拋物線解析式為y=-2x²+16x-24+m，
將D（0，8）代入得：-24+m=8，
則平移后拋物線解析式為y=-2x²+16x+8．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及平移規(guī)律，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．