Question

9．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，每天銷售這種童裝的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，注意題目中要求擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存；
（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與所將價(jià)格的關(guān)系式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，
（40-x）（20+2x）=1200，
解得，x₁=10，x₂=20
∵當(dāng)x=20時(shí)，賣出的多，庫存比x=10時(shí)少，
∴要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)20元；
（2）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，
y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250，
∴當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=1250，
即每件童裝降價(jià)15元時(shí)，每天銷售這種童裝的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是1250元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．