Question

【題目】如圖，長方形ABCD是由六個正方形組成的完美長方形，中間最小正方形的面積是1，最大正方形的邊長為x.

(1)用x的代數(shù)式表示長方形ABCD的長是______或______、寬是______；

(2)求長方形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）2x1，3x8；2x3；（2）143.

【解析】

（1）設最大正方形的邊長為x，依次表示出其余正方形的邊長；

（2）根據(jù)組成長方形的上下對邊相等列式求值得到最大正方形的邊長，進而得到長方形的邊長，求面積即可．

(1)∵中間最小正方形的面積是1，

∴這個小正方形的邊長為1，

∵最大正方形的邊長為x，

∴AE=x1，

則：AD=x1+x=2x1，

∵AE=x1，

∴MB=x2，CN=x3，

∴BC=x2+x3+x3=3x8，AB=AM+MB=x1+x2=2x3；

故答案為：2x1，3x8；2x3；

(2)由題意得：2x1=3x8，

解得：x=7，

則AD=13，AB=11，

長方形ABCD的面積為：13×11=143，

答：長方形ABCD的面積為143.