【題目】如圖①，在
中，
平分
（
），
為上一點，且
于點
.
（1）當
，
時，求
的度數；
（2）若
，
，請結合（1）的計算猜想、
、
之間的數量關系，直接寫出答案，不說明理由；（用含有
、
的式子表示）
（3）如圖②，當點在的延長線上時，其余條件不變，則（2）中的結論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結論，并說明為什么.
【答案】（1）
；（2）
；（3）成立. ，理由見解析.
【解析】
（1）根據三角形的內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAE，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解；
（2）根據三角形的內角和定理和角平分線的定義表示出∠BAE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠AEC，然后根據直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解；
（3）結論仍然成立．根據（2）可以得到∠AEC=90°+
（∠B-∠C），根據對頂角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解．
（1）∵
，
（已知）
（三角形的內角和等于
）
∴
（等量代換）
∵
平分
（已知）
∴
（角平分線的定義）
∴
（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）
，即
.
∵
于點
（已知）
∴
（垂直的定義）
∴
（直角三角形的兩個銳角互余）
∴
（等量代換）
（2）
（3）成立. 
理由：∵
，
（已知）
（三角形的內角和等于）
∴
（等量代換）
∵平分（已知）
∴
（角平分線的定義）
∴
（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）
∴
（對頂角相等）
∵于點（已知）
∴（垂直的定義）
∴（直角三角形的兩個銳角互余 ）
∴（等量代換）
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠1+∠2=180°，求證：∠BEC+∠B=180°；
（3）在（2）的基礎上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程
（1）求證：不論k取什么實數值，這個方程總有實數根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長為
，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD是由六個正方形組成的完美長方形，中間最小正方形的面積是1，最大正方形的邊長為x.
(1)用x的代數式表示長方形ABCD的長是______或______、寬是______；
(2)求長方形ABCD的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA＝3，OC＝2，過點A的直線交矩形OABC的邊BC于點P，且點P不與點B、C重合，過點P作∠CPD＝∠APB，PD交x軸于點D，交y軸于點E．
(1)若△APD為等腰直角三角形．
①求直線AP的函數解析式；
②在x軸上另有一點G的坐標為(2，0)，請在直線AP和y軸上分別找一點M、N，使△GMN的周長最小，并求出此時點N的坐標和△GMN周長的最小值．
(2)如圖2，過點E作EF∥AP交x軸于點F，若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】★若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則稱這兩個扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形，且半徑OA∶O1A1＝k(k為不等于0的常數)．那么下面四個結論：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③
＝k；④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.成立的個數為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線 AB∥CD，直線 a 分別交 AB、CD 于點 E、F，點 M 在線段 EF 上，點 P 是 直線 CD 上的一個動點(點 P 不與點 F 重合)．
(1)如圖 1，當點 P 在射線 FC 上移動時，∠FMP＋∠FPM 與∠AEF 有什么數量關系？ 請說明理由；
(2)如圖 2，當點 P 在射線 FD 上移動時，∠FMP＋∠FPM 與∠AEF 有什么數量關系？ 請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE的周長相等，且
BAD=60°，CFE=110°，則下列結論：①四邊形ABFE為平行四邊形；②
ADE是等腰三角形；③平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE全等；④DAE=25°.其中正確的結論是．__________(填正確結論的序號)
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