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        1. 【題目】設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為外接圓半徑為,平面內(nèi)任意一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為若滿足則稱點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系中,等邊的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

          (1)①等邊中心的坐標(biāo)為 ;

          ②已知點(diǎn)中,是等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ;

          (2)如圖1,過點(diǎn)作直線交軸正半軸于使

            

          ①若線段上存在等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的取值范圍;

          ②將直線向下平移得到直線當(dāng)滿足什么條件時(shí),直線上總存在等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn);

          (3)如圖2,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),的半徑為當(dāng)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度向右移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.是否存在某一時(shí)刻使得上所有點(diǎn)都是等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)?如果存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1)①;②;(2)①,②滿足條件的的值為;(3)存在.

          【解析】

          1)①求出OAOBOC2,即可得等邊中心的坐標(biāo);

          ②分別求出OD,OE,OF,然后根據(jù)中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義判斷;

          2)①易得直線的解析式,判斷出點(diǎn)在直線AM上,根據(jù)點(diǎn)PAE上時(shí),可得此時(shí)點(diǎn)P都是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn);

          ②如圖1-2中,設(shè)平移后的直線交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作這條直線的垂線,垂足為,求出時(shí)OG的長(zhǎng),即可得到b的取值范圍;

          3)如圖2中,設(shè)Qs1),由題意得當(dāng)OQ時(shí),⊙Q上所有點(diǎn)都是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn),求出s即可得解.

          解:(1)①∵,

          OA2OB,OC

          ∴等邊中心的坐標(biāo)為;

          ②由題意得:,點(diǎn)的中心,

          ,

          點(diǎn)的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn);

          2)①如圖1-1中,

          OA2,,

          OM

          易得直線的解析式為:,

          在直線上,

          因?yàn)?/span>,

          所以為等邊三角形,

          所以邊上的高長(zhǎng)為,

          當(dāng)點(diǎn)上時(shí),

          所以當(dāng)點(diǎn)上時(shí),點(diǎn)都是等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn),

          所以;

          如圖1-2中,設(shè)平移后的直線交軸于點(diǎn)過點(diǎn)作這條直線的垂線,垂足為,

          當(dāng)時(shí),在中,

          ,

          滿足條件的的值為;

          存在,

          理由:如圖2中,設(shè),

          由題意得,當(dāng)時(shí),上所有點(diǎn)都是等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn),

          解得:,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A14)、B03)、C30),若Px軸上一點(diǎn),且∠BPC2ACB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)OE是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A,D不重合),連接EO并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.下列說(shuō)法:

          對(duì)于任意的點(diǎn)E,四邊形BEDF都是平行四邊形;

          當(dāng)∠ABC>90°時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得四邊形BEDF是矩形;

          當(dāng)AB<AD時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得是四邊形BEDF是菱形;

          當(dāng)∠ADB=45°時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得是四邊形BEDF是正方形.

          所有正確說(shuō)法的序號(hào)是:_________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】再讀教材:寬與長(zhǎng)的比是(約為0.618)的矩形叫作黃金矩形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感,世界各國(guó)許多著名的建筑,為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).下面,我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形(提示:)

          第一步:在矩形紙片一端 ,利用圖1的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平;

          第二步:如圖2,把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平;

          1 2

          第三步:折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線,并把折到圖3中所示的處;

          第四步:展平紙片,按照所得的點(diǎn)折出,使,則圖4中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形.

          3 4

          (1)在圖3_________ (保留根號(hào))

          (2)如圖3,則四邊形的形狀是_________;

          (3)在圖4中黃金矩形是_________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)分別是邊上的兩點(diǎn),且分別交.下列結(jié)論:①;②平分;③;④.其中正確的結(jié)論是( )

          A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB為⊙O直徑,OEBC垂足為E,ABCD垂足為F

          1)求證:AD2OE

          2)若∠ABC30°,⊙O的半徑為2,求兩陰影部分面積的和.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線yax22ax+c(a0)的圖象過點(diǎn)A(3,m)

          (1)當(dāng)a=﹣1,m0時(shí),求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)_____;

          (2)如圖,直線lykx+c(k0)交拋物線于BC兩點(diǎn),點(diǎn)Q(x,y)是拋物線上點(diǎn)B,C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作QDx軸交直線l于點(diǎn)D,作QEy軸于點(diǎn)E,連接DE.設(shè)∠QEDβ,當(dāng)2x4時(shí),β恰好滿足30°≤β60°,a_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,軸交于點(diǎn)C,與軸的正半軸交于點(diǎn)K,過點(diǎn)軸交拋物線于另一點(diǎn)B,點(diǎn)軸的負(fù)半軸上,連結(jié)軸于點(diǎn)A,若

          1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);

          2)當(dāng)時(shí),判斷點(diǎn)是否落在拋物線上,并說(shuō)明理由;

          3)過點(diǎn)軸交軸于點(diǎn)延長(zhǎng),使得連結(jié)軸于點(diǎn)連結(jié)AE軸于點(diǎn)的面積與的面積之比為則求出拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】2019315日,我國(guó)“兩會(huì)”落下帷幕.13天時(shí)間里,來(lái)自各地的5000余名代表、委員聚于國(guó)家政治中心,共議國(guó)家發(fā)展大計(jì).某校初三(3)班張老師為了了解同學(xué)們對(duì)“兩會(huì)”知識(shí)的知曉情況,進(jìn)行了一次小測(cè)試,測(cè)試滿分100分.其中

          A組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分別為:91 91 86 93 85 89 89 88 87 91

          B組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分別為:88 97 88 85 86 94 84 83 98 87

          根據(jù)以上數(shù)據(jù),回答下列問題:

          1)完成下表:

          組別

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          方差

          A

          89

          89

          b

          c

          B

          89

          a

          88

          26.2

          其中a   ,b   ,c   ,

          2)張老師將B組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分成四組并繪制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖(不完整),請(qǐng)補(bǔ)全;

          3)根據(jù)以上分析,你認(rèn)為   組(填“A”或“B”)的同學(xué)對(duì)今年“兩會(huì)”知識(shí)的知曉情況更好一些,請(qǐng)寫出你這樣判斷的理由(至少寫兩條):      

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          同步練習(xí)冊(cè)答案