Question

6．已知，在小房子里的地面C處立著一架梯子，向左邊墻靠到點M時，∠MCA=75°，向右靠到點N時，∠NCB=45°，若MA=am，NB=bm，則小房子的寬AB為am．

Answer 1

分析 根據(jù)CM=CN以及∠MCN的度數(shù)可得到△CMN為等邊三角形．利用相應的三角函數(shù)表示出MN，MC的長，可得到房間寬AB和AM長相等．

解答 解：過N點作MA垂線，垂足點D，連接NM．
設梯子底端為C點，AB=x，且AB=ND=x．
∴△BNC為等腰直角三角形，
∴∠MCN=180°-45°-75°=60°
∴△CNM為等邊三角形，梯子長度相同，
∵∠NCB=45°，
∴∠DNC=45°，
∴∠MND=60°-45°=15°，
∴cos15°=$\frac{x}{NM}$，
又∵∠MCA=75°，
∴∠AMC=15°．
∴cos15°=$\frac{MA}{MC}$，
故可得：$\frac{x}{MN}$=$\frac{MA}{CM}$．
∵△CNM為等邊三角形，
∴NM=CM．
∴x=MA=a．
故答案為：a．

點評 此題主要考查了解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，關鍵是正確作出輔助線．