【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C,D兩點(diǎn),交反比例函數(shù)
圖象于A(
,4),B(3,m)兩點(diǎn).
(1)求直線CD的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn),若,求E點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
【解析】
(1)把點(diǎn)A(,4)代入
中,化簡計(jì)算可得反比例函數(shù)的解析式為
,將點(diǎn)B(3,m)代入
,可得B點(diǎn)坐標(biāo),再將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入
,化簡計(jì)算即可得直線AB的表達(dá)式,即是CD的表達(dá)式;
(2)設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為,則可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為
,利用
,化簡可得
,即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)由圖像,直接得出結(jié)論即可.
(1)把點(diǎn)A(,4)代入
中,得:
解得
∴反比例函數(shù)的解析式為
將點(diǎn)B(3,m)代入 得m=2
∴B(3,2)
設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,則有
, 解得
∴直線AB的表達(dá)式為
(2)設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為 令
,則
∴ D點(diǎn)的坐標(biāo)為 DE=6-b
∵
∴
解得:
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為
(3)∵A,B,兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(,4),(3,2),由圖像可知,
當(dāng)時,
或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1,l2,過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1,過A1點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4,…依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,AB=13,BC=12,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),連接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)D是線段
上的動點(diǎn),將線段
繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段
,連接
.若已知
,設(shè)B,D兩點(diǎn)間的距離為
,A,D兩點(diǎn)間的距離為
,B,E兩點(diǎn)間的距離為
.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對函數(shù),
隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究
下面是小明的探究過程,請補(bǔ)全完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了,
與x的幾組對應(yīng)值,如下表:(說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
7.03 | 6.20 | 5.44 | 4.76 | 4.21 | 3.85 | 3.73 | 3.87 | 4.26 | |
a | 5.66 | 4.32 | b | 1.97 | 1.59 | 2.27 | 3.43 | 4.73 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)
,
,并畫出函數(shù)
,
的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①當(dāng)E在線段上時,
的長度約為___________cm;
②當(dāng)為等腰三角形時,
的長度x約為___________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=,E為CD邊上一點(diǎn),將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,連接AF,若
,則CE=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),
,
的坐標(biāo)分別為
,
,
,一直線經(jīng)過點(diǎn)
將四邊形
分割成兩塊,這兩塊的面積比為1:2,則該直線的表達(dá)式為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高,下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m,但當(dāng)她馬上測量樹高時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),他先測得留在墻壁上的影高為1.2m,又測得地面的影長為2.6m,請你幫她算一下,樹高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,A(1,0)、C(0,7).
(1)在方格紙中畫出平面直角坐標(biāo)系,寫出B點(diǎn)的坐標(biāo):B ;
(2)直接寫出△ABC的形狀: ,直接寫出△ABC的面積 ;
(3)若D(﹣1,4),連接BD交AC于E,則= .
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