Question

【題目】數(shù)學(xué)課上，小白遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖1，在等腰中，，，，求證；

在此問(wèn)題的基礎(chǔ)上，老師補(bǔ)充：

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

小白通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，與有某種數(shù)量關(guān)系；

小明通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即“截長(zhǎng)補(bǔ)短”，再通過(guò)進(jìn)一步推理，可以得出結(jié)論．

閱讀上面材料，請(qǐng)回答下面問(wèn)題：

（1）求證；

（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析；（3），證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用SAS證明可得結(jié)論；

（2）設(shè)，推出，，即可證明；

（3）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明△ABE≌△CAM，得出和，從而證明△NFC≌△MFC，得到和，可得PN=PE，從而得出BP=AF+PF.

解：（1）∵在△ABE和△ACD中，

，

（SAS），

；

（2）設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

，，

，

在△ABE和△CAM中，

，

（ASA），

，，

，，，

（ASA），

，，

，

，

∴.