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          幾何模型：
              
          條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個定點．
              
          問題：在直線上確定一點，使的值最�。�
              
          方法：作點關于直線的對稱點，連結(jié)交于點，則的值最小（不必證明）．
              
          模型應用：
              
          （1）如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點．連結(jié)，由正方形對稱性可知，與關于直線對稱．連結(jié)交于，則的最小值是___________；
              
          （2）如圖2，的半徑為2，點在上，，，是上一動點，求的最小值；
              
          （3）如圖3，，是內(nèi)一點，，分別是上的動點，求周長的最小值．
              
              
             
                 
             
                     
            
               
                                              
              
          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          幾何模型：
          條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個定點．
          精英家教網(wǎng)
          問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最�。�
          方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最�。ú槐刈C明）．
          模型應用：
          （1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
           
          ；
          （2）如圖2，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；
          （3）如圖3，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)幾何模型：條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點．
          問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最�。�
          方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，
          由“兩點之間，線段最短”可知，點P即為所求的點．
          模型應用：
          （1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．則PB+PE的最小值是
           
          ；
          （2）如圖2，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一定點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．（要求畫出示意圖，寫出解題過程）
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          幾何模型：
          條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點．
          問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
          方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最�。ú槐刈C明）．
          模型應用：
          （1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
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          ；
          （2）如圖2，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；
          （3）如圖3，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，求PA+PC的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀理解題：
          【幾何模型】
          條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點．
          問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最�。�
          方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，
          由“兩點之間，線段最短”可知，點P即為所求的點．

          【模型應用】
          如圖2所示，兩個村子A、B在一條河CD的同側(cè)，A、B兩村到河邊的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送水，鋪設水管的工程費用為每千米15000元，請你在CD上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，并求出最省的鋪設水管的費用W．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          幾何模型：
          條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點．

          問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最�。�
          方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
          模型應用：
          （1）如圖2，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
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          ；
          （2）如圖3，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值是
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          ；
          （3）如圖4，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO=5，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．
          

			
          

			
          
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