Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y mx 2mx 3與 y 軸交于點(diǎn)C ，該拋物線對(duì)稱軸與 x 軸的交于點(diǎn) A．

（1）求該拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn) A 、C 的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn) A 向右移動(dòng)兩個(gè)單位長度，向上移動(dòng)兩個(gè)單位長度，得到點(diǎn) B，若拋物線與線段 AB恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象，求 m 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）對(duì)稱軸，，

（2）或．

【解析】

（1）由軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，可得C的坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱軸公式求對(duì)稱軸，再可以求A的坐標(biāo)．

（2）利用函數(shù)過定點(diǎn)C，分分別畫出函數(shù)的大致圖像，觀察圖像與線段AB，找到滿足一個(gè)交點(diǎn)的條件即可得到答案．

解：（1）由拋物線的對(duì)稱軸為：，

所以對(duì)稱軸為，

令，得，所以拋物線與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－3）

因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)A，所以A（-1，0）

所以：拋物線的對(duì)稱軸為，A（-1，0），C（0，－3）．

（2）點(diǎn)A（-1，0） 向右移動(dòng)兩個(gè)單位長度，向上移動(dòng)兩個(gè)單位長度，得到點(diǎn) B，

所以B（1，2），因?yàn)閽佄锞�過C（0，-3）,

當(dāng)＞0，拋物線開口向上，把B（1，2）代入解析式得：，

所以，

由越大，拋物線的開口越窄，當(dāng)拋物線與線段AB恰好有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，．

當(dāng)＜0，拋物線開口向下，把A（－1，0）代入解析式得：，

所以，

當(dāng)拋物線與線段AB恰好有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，由拋物線的頂點(diǎn)得；

．所以．

綜上：的取值范圍是或．