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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,拋物線 x 軸交于點 A、B,與 y 軸交于點 C,且 OC2OB, D 為線段 OB 上一動點(不與點 B 重合),過點 D 作矩形 DEFH,點 HF 在拋物線上,點 E x 上.

          1)求拋物線的解析式;

          2)當矩形 DEFH 的周長最大時,求矩形 DEFH 的面積;

          3)在(2)的條件下,矩形 DEFH 不動,將拋物線沿著 x 軸向左平移 m 個單位,拋物線與矩形 DEFH的邊交于點 M、N,連接 M、N.若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面積,求 m 的值.

          【答案】(1)拋物線的解析式為; (2)10; (3)m的值為:

          【解析】

          1)先求出點C的坐標,由OC=2OB,可得點B坐標,將點B坐標代入 可求出a的值,即可寫出拋物線的解析式;

          (2)設點D坐標為(x0)用含x的代數式表示出矩形DEFH的周長,用函數的思想求出取其最大值時x的值,即求出點D的坐標,進一步可求出矩形DEFH的面積:

          (3)如圖,連接BH,EH, DF.EHDF交于點G,過點GBH的平行線,交EDM. HF于點N,則直線MN將矩形DEFH的面積分成相等的兩半,依次求出直線BH. MN的解析式,再求出點M的坐標,即可得出m的值.

          : (1)在拋物線 ,

          x=0, y=-4.

          C (0,-4)

          OC=4.

          OC=2OB.

          OB=2. .

          B(2.0).

          B (2, 0)代入,得,

          a=;

          ∴拋物線的解析式為

          (2)設點D坐標為(x, 0) ,

          ∵四邊形DEFH為矩形.

          ,

          ∴拋物線對稱軸為x=-1,

          ∴點H到對稱軸的距離為x+1.

          由對稱性可知DE=FH=2x+2,

          ∴矩形DEFH的周長為:

          ∴當x=1時,矩形DEFH周長取得最大值13,

          ∴此時

          HF=2x+2=4. DH=

          (3)如圖,連接BH, EH, DF.EHDF交于點G,

          過點GBH的平行線,交EDM,HF于點N,則直線MN將矩形DEFH的面積分成相等的兩半,

          (2)知,拋物線對稱軸為x=-1, ,

          設直線BH的解析式為y=kx+b,

          將點B (2. 0),代入, ,

          解得

          ∴直線BH的解析式為.

          ∴可設直線MN的解析式為

          將點 代入,

          ∴直線MN的解析式為

          y=0時,

          B(2,0),

          ∴將拋物線沿著x軸向左平移個單位,拋物線與矩形DEFH的邊交于點MN,連接M、N,MN恰好平分矩形DEFH的面積,

          m的值為:

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】學校舉行圖書節(jié)義賣活動,將所售款項捐給其他貧困學生.在這次義賣活動中,某班級售書情況如下圖:

          下列說法正確的是(

          A.該班級所售圖書的總數收入是226

          B.在該班級所售圖書價格組成的一組數據中,中位數是4

          C.在該班級所售圖書價格組成的一組數據中,眾數是15

          D.在該班級所售圖書價格組成的一組數據中,方差是2

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】數學活動課上,小明同學根據學習函數的經驗,對函數的圖像、性質進行了探究,下面是小明同學探究過程,請補充完整:

          如圖1,已知在,,,點邊上的一個動點,連接.設,

          (初步感知)

          1)當時,則①________,②________

          (深入思考)

          2)試求之間的函數關系式并寫出自變量的取值范圍;

          3)通過取點測量,得到了的幾組值,如下表:

          0

          0.5

          1

          1.5

          2.

          2.5

          3

          3.5

          4

          2

          1.8

          1.7

          _____

          2

          2.3

          2.6

          3.0

          _____

          (說明:補全表格時相關數值保留一位小數)

          1)建立平面直角坐標系,如圖2,描出已補全后的表中各對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象;

          2)結合畫出的函數圖象,寫出該函數的兩條性質:

          ________________________________;②________________________________

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,將矩形紙片折疊,使得頂點與邊上的動點重合(點不與點、重合),為折痕,點、分別在邊上.連結、,其中,相交于點過點、

          1)若,求證:;

          2)隨著點的運動,若相切于點,又與相切于點,且,求的長.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,,是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點,點,分別位于點的正北和正東方向,米.八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的長度如下表:

          (單位:)

          84

          76

          78

          82

          70

          84

          86

          80

          他們又調查了各點的垃圾量,并繪制了下列間不完整的統(tǒng)計圖2

          1)表中的中位數是 、眾數是 ;

          (2)求表中長度的平均數

          (3)求處的垃圾量,并將圖2補充完整;

          (4)用(2)中的作為的長度,要將處的垃圾沿道路都運到處,已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元,求運垃圾所需的費用.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數的圖象經過點,作ACx軸于點C

          1)求k的值;

          2)直線AB圖象經過點x軸于點.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.線段ABAC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W

          ①直線AB經過時,直接寫出區(qū)域W內的整點個數;

          ②若區(qū)域W內恰有1個整點,結合函數圖象,求a的取值范圍.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為(-1,3)、(-4,1)、(-21),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點B的對應點B1的坐標是(1,2),則點A1,C1的坐標分別是(

          A.A14,4),C132B.A13,3),C12,1

          C.A14,3),C12,3D.A134),C12,2

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,正方形中, 的中點,過點于點,過點垂直的延長線于點,交于點

          1)求證:

          2)如圖2,連接,連接并延長交于點I,

          ①求證:;

          ②求的值.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A,B,D分別落在雙曲線yk0)的兩個分支上,AB邊經過原點O,CB邊與x軸交于點E,且ECEB,若點A的橫坐標為1,則矩形ABCD的面積_____

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