Question

【題目】（2011廣西崇左，18，3分）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正確的項(xiàng)是（ ）

A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ②⑤ D. ①③④

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，

∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，

∵對稱軸為x=-＞0，

∴a、b異號(hào)，即b＜0，

又∵c＜0，∴abc＞0，

故本選項(xiàng)正確；

②∵對稱軸為x=-＞0，a＞0，

-＜1，

∴-b＜2a，

∴2a+b＞0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=1時(shí)，y1=a+b+c；

當(dāng)x=m時(shí)，y2=m（am+b）+c，當(dāng)m＞1，y2＞y1；當(dāng)m＜1，y2＜y1，所以不能確定；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0；

當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0；

∴（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）2-b2=0，

∴（a+c）2=b2

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=2；

當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，

∴a+c=1，

∴a=1+（-c）＞1，即a＞1；

故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，正確的是①⑤．

故選A．