Question

2、設(shè)直線l₁和直線l₂平行，且l₁和l₂間的距離為a．如果線段AB在l₁的右側(cè)，并設(shè)AB關(guān)于l₁的對稱圖形是A′B′，而A′B′關(guān)于l₂的對稱圖形是A″B″（如圖），那么，線段AB和A″B″有什么關(guān)系？

Answer 1

分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，及在平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，即可判斷ABB'A'為平行四邊形，繼而得出答案．

解答：解：因?yàn)閘₁平行于l₂，并且AA′A″垂直于l₁，當(dāng)然也垂直于l₂，同理BB′B″也垂直于l₁和l₂．
又在平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，
所以AA′A″∥BB′B″．①
另一方面，因?yàn)锳P=PA′，A′P′=P′A″，
所以AA′A″=2PP′=2a，
同理BB′B″=2a，
所以AA′A″=BB′B″．②
由①②可知，ABB'A'為平行四邊形，所以A'B'平行且等于AB．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，通過本題，我們可知，如果在平面上兩條直線互相平行，有一個(gè)圖形以這兩條直線為對稱軸，連續(xù)作了兩次軸對稱移動(dòng)，那么相當(dāng)于這個(gè)圖形作了一次平行移動(dòng)，平行移動(dòng)的距離剛好是這兩個(gè)對稱軸間距離的2倍．