Question

如圖，在菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）延長交的延長線于點(diǎn)，連結(jié).
（1）求證:四邊形是平行四邊形.
（2）當(dāng)為何值時，四邊形是矩形？請說明理由.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）1，理由見解析.

試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出DE=AE，然后利用角角邊證明△NDE和△MAE全等，得到ND=MA，即可證明四邊形是平行四邊形.
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，再求出四邊形AMDN是矩形.
∵四邊形是菱形，
∴∥，.
∵是AD中點(diǎn)，
∴.
在和中，

∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形.
(2)當(dāng)時,四邊形是矩形.
理由： ∵四邊形是菱形,
∴,
∵是中點(diǎn),
∴
∵,
∴△AEM是等邊三角形,
∴AE=EM,
由(1)知, 四邊形AMDN是平行四邊形,AE="DE,NE=ME,"
∴MN=AD,
∴四邊形AMDN是矩形.