Question

電力公司給四個村莊改造電網，這四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖，圖中的實線部分，請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線？（以下數(shù)據(jù)可供參考：

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236）

Answer 1

分析：分別根據(jù)4種方案，計算出電線的長度，再比較大小，找出最省電線的方案．

解答：解：設正方形邊長為a．
在方案（1）中，用電線為DA+AB+BC=3a．
在方案（2）中，用電線為AB+BC+CD=3a．
在方案（3）中，用電線為AC+BD=2

2

a≈2.828a．
在方案（4）中，通過已知條件可知：AG=

a

2

，AE=2EG，
在Rt△AGE中，設EG=x，則AE=2x，
由勾股定理得：（2x）²=x²+（

a

2

）²，解得：x=

3

6

a，
∴EG=

3

6

a，AE=

3

3

a，
用電線為AE+DE+BF+CF+EF=4AE+（GH-2EG）=(

3

+1)a≈2.732a
答：方案（4）最省電線．

點評：主要考查了正方形的性質和直角三角形的性質．