Question

11．如圖，A、B是雙曲線y=$\frac{k}{x}$上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C，若△ADO的面積為3，D為OB的中點，則k的值為8．

Answer 1

分析 過點B作BE⊥x軸于點E，根據D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線，即CD=$\frac{1}{2}$BE，設A（x，$\frac{k}{x}$），則B（2x，$\frac{k}{2x}$），CD=$\frac{k}{4x}$，AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$，再由△ADO的面積為1求出y的值即可得出結論．

解答 解：過點B作BE⊥x軸于點E，
∵D為OB的中點，
∴CD是△OBE的中位線，即CD=$\frac{1}{2}$BE．
設A（x，$\frac{k}{x}$），則B（2x，$\frac{k}{2x}$），CD=$\frac{k}{4x}$，AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$，
∵△ADO的面積為3，
∴$\frac{1}{2}$AD•OC=3，$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$）•x=3，
解得k=8，
故答案是：8．

點評 本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．