Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段PA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段PD，連接DB．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；

（2）∠DBA的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）90°

【解析】

（1）依題意畫(huà)出圖形，如圖所示；

（2）先判斷出∠BPD＝∠EPA，從而得出△PDB≌△PAE，簡(jiǎn)單計(jì)算即可．

解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示，

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，

∴∠PEB＝∠CAB，

∵AB＝BC，

∴∠CBA＝∠CAB，

∴∠PEB＝∠PBE，

∴PB＝PE，

∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，

∴∠BPD＝∠EPA，

∵PA＝PD，

∴△PDB≌△PAE（SAS），

∵∠PBA＝∠PEB＝（180°﹣90°）＝45°，

∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，

∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．