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          已知將邊長分別為a和2b（a＞b）的長方形分割成四個全等的直角三角形，如圖1，再用這四個三角形拼成如圖2所示的正方形，中間形成一個正方形的空洞．經(jīng)測量得長方形的面積為24，正方形的邊長為5．試通過你獲取的信息，求a2+b2和a2-b2的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：根據(jù)題意得
          a2+b2=52=25，
          a•2b=24，
          ∴a2+b2+2ab49，
          ∴a+b=7，
          ∵a＞b，
          ∴a=4，b=3，
          ∴a2+b2=25，a2-b2=7．
          分析：根據(jù)勾股定理，長方形的面積為24，正方形的面積計算方法，列出關于a、b方程組，然后求解．
          點評：本題考查正方形、直角三角形的性質(zhì)及分析問題的推理能力和運算能力．解答該題的關鍵是根據(jù)圖示找出大正方形、四個直角三角形、小正方形間的數(shù)量關系．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、已知長方形的邊長分別為a（cm）、b（cm），如果將它的長和寬都縮短x（cm）后，那么它的面積將減少
          （ax+bx-x2）
          （cm2）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•高港區(qū)二模）已知Rt△ABC，直角邊AC、BC的長分別為3cm和4cm，以AC邊所在的直線為軸將△ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所圍成的幾何體的側(cè)面積是
          20π
          20π
          cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•紅橋區(qū)二模）已知兩個正方形的邊長分別為a、b，如圖，將這兩個正方形拼在一起．問能否將此圖適當分割，重新拼成一個正方形，使其面積等于已知兩個正方形面積的和：
          能
          能
          （只填能或不能），若能請在圖中畫出分割線及拼接后的正方形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知將邊長分別為a和2b（a＞b）的長方形分割成四個全等的直角三角形，如圖1，再用這四個三角形拼成如圖2所示的正方形，中間形成一個正方形的空洞．經(jīng)測量得長方形的面積為24，正方形的邊長為5．試通過你獲取的信息，求a2+b2和a2-b2的值．
          

			
          

			
          
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